# 704.二分查找

TIP

标签: 数学字符串模拟

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

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输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

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# 算法思路：

在升序数组nums中寻找目标值target, 对于特定的下标i，比较nums[i] 和target的大小：

如果 nums[i] = target, 则下标i即为要寻找的下标；
如果 nums[i] > target, 则target只可能位于下标i的左侧；
如果 nums[i] < target, 则target只可能位于下标i的右侧；

基于上述事实，可以在有序数组中使用二分查找寻找目标值。

二分查找的做法是，定义查找的范围 [left, right], 初始查找范围是整个数组, 每次取查找范围的中点 mid, 比较 nums[mid] 和 target 的大小, 如果相等则 mid 即为要寻找的下标, 如果不相等则根据 nums[mid]和 target的大小关系将查找范围缩小一半。

由于每次查找都会将查找范围缩小一半，因此二分查找的时间复杂度是 O(logn) 其中 n 是数组的长度。

二分查找的条件是查找范围不为空。

这道题目有几点需要注意：

对于空数组的判空处理，能有效的防止无效的变量声明
对于mid的处理，使用Math.floor(left + (right - left) / 2)这种写法，有效的防止溢出操作。
对于mid的值的保存有助于减少反复的变量的引用。

function search(nums: number[], target: number): number {
  if (nums.length === 0) {
    return -1
  }
  let left = 0
  let right = nums.length - 1

  // 1. 注意这里是相等，我们选择的区间是闭区间，存在 [2, 2] 这样是有值的
  while (left <= right) {
    // 2. 这么写相比 Math.floor((right + left) / 2)，能防止 left + right 溢出
    const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2)
    const num = nums[mid]
    if (num === target) {
      return mid
    } else if (num < target) {
      // 3. 如果找不到，nums[mid] 已经查过了，所以 left 是 mid - 1
      left = mid + 1
    } else {
      // 4. 同上，right 避开 mid 这个下标
      right = mid - 1
    }
  }
  return -1
}

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class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

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