剑指offer36: 二叉搜索树与双向链表

标签：树、链表、搜索树、中序遍历

输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的循环双向链表。要求不能创建任何新的节点，只能调整树中节点指针的指向。

我们希望将这个二叉搜索树转化为双向循环链表。链表中的每个节点都有一个前驱和后继指针。对于双向循环链表，第一个节点的前驱是最后一个节点，最后一个节点的后继是第一个节点。

下图展示了上面的二叉搜索树转化成的链表。“head” 表示指向链表中有最小元素的节点。

特别地，我们希望可以就地完成转换操作。当转化完成以后，树中节点的左指针需要指向前驱，树中节点的右指针需要指向后继。还需要返回链表中的第一个节点的指针。

题解：

我们先来说明一个性质：二叉搜索树的中序遍历为 递增序列。

将二叉搜索树转换成一个排序的循环双向链表，其中包含三个步骤：

• 1 排序链表：节点应该从小到大排序，因此应该使用 中序遍历 从小到大 访问树节点。
• 2 双向链表：在构建相邻节点的引用关系时，设置前驱节点pre和当前节点cur，不仅应该构建pre.right = cur,还应该构建cur.left = pre
• 3 循环链表：设置链表的头节点 head 和尾结点 tail 则应该构建 head.left = tail 和 tail.right = head

中序遍历对二叉树做 左、根、右的遍历，递归实现如下:

var dfs(node) {
  if (node === null) {
    return 
  }
  dfs(node.left)
  console.log(node.val)
  dfs(node.right)
}

对树结构使用递归的方式遍历已经是常规操作。

根据以上的分析，考虑使用中序遍历访问树的各个节点 cur，并且在访问每个节点的时候构建cur和前驱节点pre的引用，中序遍历完成之后，最后构建头结点和尾结点的引用指向即可。

dfs(cur)：递归法中序遍历；

• 终止条件: 当节点 cur 为空，代表越过叶子结点，直接返回；
• 递归左子树，即dfs(cur.left);
• 构建链表：
  • 当pre为空的时候，代表正在访问链表头节点, 记做head
  • 当pre不为空的时候，修改双向节点引用，即 pre.right = cur, cur.left = pre
  • 保存 cur: 更新 pre = cur 即节点的cur是后继节点的pre
• 递归右子树，即 dfs(cur.right)

treeToDoublyList(root)：

• 特殊处理：如果节点 root 为空，则直接返回
• 初始化 空节点 pre
• 转化为双向链表 调用 dfs(root)
• 构建循环链表

var treeToDoublyList = function(root) {
  if (!root) {  
    return
  }
  // 头节点
  let head = null
  // 上一个节点
  let preNode = head
  
  // 递归函数
  const inOrder = (node) => {
    if (!node) {
      return 
    }
    // 遍历左子树
    inOrder(node.left)
    
    // 处理当前节点
    if (!preNode) {
      // 遍历到最左边的节点 此时节点就是双向链表的head
      head = node
    } else {
      // 上一个节点的右指针指向当前节点
      preNode.right = node
    }
    // 当前节点的左指针指向上一个节点
    node.left = preNode
    // 进入下一轮循环之前把上一个节点的指针指向当节点
    preNode = node
    
    // 遍历右子树
    inOrder(node.right)
  }
  inOrder(root)
  // 完成中序遍历之后，pre指向了最后一个节点，head指向头节点，
  // 因为是循环链表，所以头节点的左指针指向最后一个节点，最后一个节点的右指针指向头节点
  head.left = preNode;
  preNode.right = head;
  return head;
}

这道题目牛客上也有类似的题目，但是问法不一样，牛客上的题目，最终并不要求头节点和尾结点相连，仅仅是中间的部分转化为双向链表。